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作业宝①已知:锐角△ABC,求作:点P,使PA=PB,且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
②某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.小东和小华的成绩如下表所示:
学生平时成绩期中成绩期末成绩
小东708090
小华907080
请你通过计算回答:小东和小华的学期总评成绩谁较高?

解:(1)如图所示,交点P即为所求;

(2)小东总评成绩为70×20%+80×30%+90×50%=83(分);
小华总评成绩为90×20%+70×30%+80×50%=79(分).
∴小东的学期总评成绩高于小华.
分析:(1)根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出∠CAB的平分线以及作出线段AB的垂直平分线,交点P即为所求;
(2)根据各段成绩所占比例,分别求出小东和小华的学期总评分,比较得到结果.
点评:本题考查了角平分线的作法和线段垂直平分线的作法以及平均数的求法,熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

21、已知:锐角△ABC.
求作:点P,使PA=PB,且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

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如图P是△ABC所在平面上一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫做费马点.
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(1)当△ABC是等边三角形时,作尺规法作出△ABC费马点.(不要求写出作法,只要保留作图痕迹)
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(2)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=
6
.四边形CDPE是正方形,CD在AC上,CE在BC上,P是△ABC的费马点.求:P点到AB的距离.
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(3)已知:锐角△ABC,分别以AB,AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
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29、如图,已知在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直于D,求证:AC=2BD.

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精英家教网在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB,垂足为点D,则cosA=
ADb
,即AD=bcosA,所以BD=c-AD=c-bcosA.
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得a2=b2+c2-2bccosA.           ①
同理可得b2=a2+c2-2accosB.         ②
C2=a2+b2-2abcosC.                 ③
这个结论就是著名的余弦定理.在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
(1)在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=5,c=7,试利用①,②,③求出a,∠B,∠C,的数值;
(2)已知在锐角△ABC中,三边a,b,c分别是7,8,9,求出∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)

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7、已知在锐角△ABC中,∠A=50°,AB>BC.则∠B的取值范围是(  )

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