Question

【题目】如图，抛物线y ax bx c （ a, b, c 是常数，a 0 ）与 x 轴交于A ，B 两点，顶点P(m,n),给出下列结论：①2a+c<0；②若，，在抛物线上，则y1>y2>y3；③关于x的方程有实数解，则；④当时，△ABP为等腰直角三角形，正确的结论有（ ）个.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图像与性质一一判断即可．

解：∵＜，a＞0，

∴a＞b，

∵x＝1时，y＞0，

∴ab＋c＞0，

∴2a＋c＞ab＋c＞0，故①错误；

若，，在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，

∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2＋bx＋c＝t有解，t≥n，

∴ax2＋bx＋ct＝0有实数解

要使得ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＝ct≤cn；故③错误，

设抛物线的对称轴交x轴于H．

∵＝，

∴b24ac＝4，

∴x＝，

∴|x1x2|＝，

∴AB＝2PH，

∵BH＝AH，

∴PH＝BH＝AH，

∴△PAB是直角三角形，

∵PA＝PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．

综上，结论正确的是②④，

故选：B．