分析 (1)根据等腰直角三角形的性质证明△ABC是等边三角形,再利用三角形的内角和解答即可;
(2)作AE⊥BC于E,利用全等三角形的判定和性质、勾股定理进行解答.
解答 解:(1)∵BC=BD,且BD⊥BC,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴∠BDC=45°,
∵AC=AB=BD=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=90°+60°=150°,
∴AB=BD,
∴∠ADB=∠DAB=(180°-150°)÷2=15°,
∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=45°-15°=30°;
(2)如图所示,作AE⊥BC于E,
由题意知△ABC是等腰三角形,
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC,
∵BC=4BF,
∴BF=$\frac{1}{2}$BE=EF,
在△BDF与△EAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠AEF=90°}\\{∠BFD=∠EFA}\\{BF=EF}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△EAF(AAS),
∴BD=AE,
∵BC=BD,
∴BC=AE,
∴AE=2BE,
在RT△ABE中,BE2+AE2=AB2,即BE2+4BE2=25,
解得:$BE=\sqrt{5}$,
∴$BD=BC=AE=2BE=2\sqrt{5}$,
∴${S}_{四边形ABDC}={S}_{△ABC}{+S}_{△BCD}=\frac{1}{2}BC•AE+\frac{1}{2}BC•BD=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2\sqrt{5}+\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2\sqrt{5}=20$.
点评 此题考查全等三角形的判定和性质,关键是利用全等三角形的判定和性质、勾股定理进行解答.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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