Question

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，求m的最大值．

Answer 1

分析：利用抛物线顶点坐标公式求得该抛物线的纵坐标.

-b2

4a

=-3，即b²=12a；然后由一元二次方程的根的判别式得到△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，
解得m≤3．

解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0．
∵抛物线过原点所以c=0，
∴

4ac-b2

4a

=

-b2

4a

=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．根据图象求得a与b的数量关系是解题的关键．