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    如图所示，设正三角形的边长为a，求它的边心距、半径和高，并证明边心距∶半径∶高＝1∶2∶3．

    答案：
    解析：

    设O是正三角形ABC的中心，CO交AB于M，则CM⊥AB，则OA是正三角形ABC外接圆的半径，记为R，OM是边心距，记为d，CM是高，记为h．

    在Rt△OAM中，，

    ∴R=2d，

    又∵

    由勾股定理得，

    ∴，

    在Rt△AMC中，

    ∴


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    ．

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    A、
    1
    2
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    5
    B、
    2
    3
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    4
    C、80%＜
    m
    n
    ＜83%
    D、78%＜
    m
    n
    ＜79%

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    如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是    ．

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