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如图,以点P(2,0)为圆心,为半径作圆,点M(a,b) 是⊙P上的一点,则的最大值是     

解析试题分析:最大值时,得出tan∠MOP有最大值,推出当OM与圆相切时,tan∠MOP有最大值,根据解直角三角形得出tan∠MOP=,由勾股定理求出OM,代入求出即可.

最大值时,得出tan∠MOP有最大值,
也就是当OM与圆相切时,tan∠MOP有最大值,
此时tan∠MOP=,在Rt△OMP中,由勾股定理得:OM=1,
则tan∠MOP=
考点:解直角三角形,勾股定理,坐标与图形性质,切线的性质
点评:解题的关键是找出符合条件的M的位置,题目比较典型,但是有一定的难度.

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(5,
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3
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4
3

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