Question

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

Answer 1

解：（1）过B点作BE∥AD，
如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．
即△ABC为直角三角形．
由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，
由勾股定理可得：AC²=BC²+AB²，
所以AC==1 000（m）；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，
∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．
即点C在点A的北偏东30°的方向．
分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．
点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长，且求出∠DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．