Question

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝4．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为____________．

Answer 1

　　解析：依题意，易得OA′与BD互相垂直平分，

　　∴O、A′均在BD垂直平分线上，

　　∵三角形BCD是等腰直角三角形，

　　∴C在BD垂直平分线上，∴O、A′、C三点共线．

　　连A′C，当A′M⊥BC时，A′M最短，

　　∵AB＝4，∠BAD＝60°，∴BD＝，

　　∵E是A′O中点，∴EA′＝2．

　　又∵EC＝BD，∴EC＝，∴A′C＝－2．

　　在Rt△A′MC中，∵∠BCA′＝45°，

　　∴A′M＝．