为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.我们可以将x2-1视为一个整体.然后设x2-1=y.则y2=(x2-1)2.原方程化为y2-5y+4=0.解此方程.得y1=1.y2=4. 当y=1时.x2-1=1.x2=2.∴x=±. 当y=4时.x2-1=4.x2=5.∴x=±. ∴原方程的解为x1=-.x2=.x3=-.x4=. 以上方法就叫换元法.达到了降次的目的. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4=0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1=y，则y²=(x²－1)²，原方程化为y²－5y＋4=0，解此方程，得y₁=1，y₂=4。

当y=1时，x₂－1=1，x₂=2，∴x=±。

当y=4时，x₂－1=4，x₂=5，∴x=±。

∴原方程的解为x₁=－，x₂=，x₃=－，x₄=。

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想。

（1）运用上述方法解方程：x⁴－3x²－4=0。

（2）既然可以将x²－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

答案：
解析：

解：（1）设x²=y，则原方程化为y²－3y－4=0，解得y=4或－1（舍去）

∴x²=4

∴x₁=－2，x₂=2

(2) (x²－2)(x²－5)=0

(x＋)(x－)(x＋)(x－)=0

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∴x＝±，
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