Question

2．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5}\\{6x-3y=11}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{4a+3b=8}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{2x+y+z=1}\\{z=x-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②得出8x=16，求出x=2，把x=2代入①求出y即可；
（2）①×2得出4a+2b=0③，③-②求出b，把b=8代入①求出a即可；
（3）把①③代入②求出x，把x的值代入①求出y，代入③能求出z．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5①}\\{6x-3y=11②}\end{array}\right.$
①+②得：8x=16，
x=2，
把x=2代入①得：4+3y=5，
解得：y=$\frac{1}{3}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0①}\\{4a+3b=8②}\end{array}\right.$
①×2得：4a+2b=0③，
③-②得：-b=-8，
b=8，
把b=8代入①得：2a+8=0，
解得：a=-4，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=8}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4①}\\{2x+y+z=1②}\\{z=x-5③}\end{array}\right.$
把①③代入②得：2x+（2x-4）+（x-5）=1，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=0，
把x=2代入③得：z=-3，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能正确的把三元一次方程组转化成二元一次方程组和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．