Question

已知：如图1，△ABC是直角三角形，AB=AC=1，用四个与△ABC全等的三角形拼成一个正方形DEFG，如图2．
（1）正方形的DEFG的面积是

2

，正方形的DEFG的边长是

2

；
（2）△ABC的斜边BC长=

2

；
（3）根据上面的经验解决问题：直角坐标系中，M（1，1），N（-

2

，

2

），点P在x轴上，则PM+PN的最小值是

2

+2

，并在图中作出点P．

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形的面积求法以及正方形面积得出即可；
（2）利用勾股定理得出斜边长即可；
（3）作出M点关于x轴的对称点，进而连接NM′，与x轴交点即是P点，再利用构造直角三角形利用勾股定理得出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的面积为：

1

2

×1×1=

1

2

，
∴用四个与△ABC全等的三角形拼成一个正方形DEFG面积是：4×

1

2

=2；  
∴正方形的DEFG的边长是：

2

；
故答案为：2，

2

；

（2）∵△ABC是直角三角形，AB=AC=1，
∴△ABC的斜边长为：

2

；
故答案为：

2

；

（3）如图所示：点P即为所求，
过点N作NA⊥MM′于点A，
∵M（1，1），N（-

2

，

2

），
∴AN=

2

+1，AM′=

2

+1，
∴NM′=

2

（

2

+1）=2+

2

，
∴PM+PN的最小值是：

2

+2．
故答案为：

2

+2．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及利用对称点求最小值问题，根据已知得出P点位置是解题关键．