Question

13．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4$\sqrt{2}$，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $2\sqrt{2}-2$
• D． $2\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．在△OEC中，OE+EC≥OC，等号成立时，EC的值最小，此时O、E、C共线．

解答 解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．

∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4$\sqrt{2}$，
∴AB=BC=4，OA=OB=2，OC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{O}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵OE=OA=2，OE+EC≥OC，
∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为2$\sqrt{5}$-2，
故选D．

点评 本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系、圆的有关知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．