Question

对于任意实数x，试比较两代数式3x³-2x²-4x+1与3x³+4x+10的值的大小．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：要比较两式的大小，可以运用比差法，把两个式子相减，可以得到-2x²-8x-9，然后再利用配方法，把式子进行配方，看看式子与0的大小即可得到答案．

解答：解：用比差法．
（3x³-2x²-4x+1）-（3x³+4x+10）
=-2x²-8x-9
=-2（x²+4x）-9
=-2[（x+2）²-4]-9
=-2（x+2）²-1＜0
即（3x³-2x²-4x+1）-（3x³+4x+10）＜0，
∴3x³-2x²-4x+1＜3x³+4x+10．

点评：此题主要考查了配方法的运用，为判定差是大于零还是小于零，配方法也是常用的方法之一，比差法是比较两个代数式值的大小的常用方法，此题正是有效地利用了这两个方法，使问题得到解决．