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20名农场职工负责50公顷田地,这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻,如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产值如下:
作物 每公顷需职工(人) 每公顷预计产值(元)
棉花
1
3
7500
蔬菜
1
2
11000
水稻
1
4
6000
问:怎样安排,才能使每公顷都种上农作物,所有职工都工作,而且农作物的预计总产值达到最高?
分析:先设有x人种菜,y人种棉花,则有z=(20-x-y)人种水稻,根据题意列出关于x、y的方程,再根据于x、y均为正整数求出x、y、z的对应值,再计算出每个方案农作物的产值,比较出其大小即可.
解答:解:设有x人种菜,y人种棉花,则有z=(20-x-y)人种水稻.
根据题意得
x
1
2
+
y
1
3
+
(20-x-y)
1
4
=50,
整理得y=30-2x,
由于x、y均为正整数,所以有:
(1)x=14,y=2,z=4;
(2)x=13,y=4,z=3;
(3)x=12,y=6,z=2;
(4)x=11,y=8,z=1.
于是农作物产值为
(1)
14
1
2
×11000+
2
1
3
×7500+
4
1
4
×6000=449000;
(2)
13
1
2
×11000+
4
1
3
×7500+
3
1
4
×6000=448000;
(3)
12
1
2
×11000+
6
1
3
×7500+
2
1
4
×6000=447000;
(4)
11
1
2
×11000+
8
1
3
×7500+
1
1
4
×6000=446000.
可见,当用方案(1)时,农作物的预计总产值达到最高.
点评:本题考查的是一次函数在实际生活生活中的运用,根据题意列出关于x、y的方程,再根据于x、y均为正整数求出x、y、z的对应值是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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作物每公顷需职工(人)每公顷预计产值(元)
棉花数学公式7500
蔬菜数学公式11000
水稻数学公式6000
问:怎样安排,才能使每公顷都种上农作物,所有职工都工作,而且农作物的预计总产值达到最高?

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科目:初中数学 来源:2010年九年级数学竞赛市级冲刺训练(一)(解析版) 题型:解答题

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作物每公顷需职工(人)每公顷预计产值(元)
棉花7500
蔬菜11000
水稻6000
问:怎样安排,才能使每公顷都种上农作物,所有职工都工作,而且农作物的预计总产值达到最高?

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