Question

6．如图，△ABC的三条中线为AD、BE、CF，在中线BE、CF上分别取点M、N，使BM=$\frac{1}{3}$BE，CN=$\frac{1}{3}$CF，求证：四边形EFMN是平行四边形．

Answer 1

分析 由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．

解答 证明：如图所示：
∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵BM=$\frac{1}{3}$BE，CN=$\frac{1}{3}$CF，
∴BM=OM，CN=ON，
∴MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF∥MN且EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．