如图.在△ABC中.AB=20cm.AC=10 2cm.∠C=45°.在线段BA上.动点E以每秒2cm的速度从点B出发向点A做匀速运动.在线段CA上.动点F从点C出发向点A做匀速运动.速度为每秒acm.当点E.F其中一点停止运动时.另一点也停止运动.分别过点E.F作BC的垂线.垂足为Q.P.连接EF．若点E.F同时运动.运动时间为t秒.在运动过程中四边形EFPQ总为矩形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=10

cm，∠C=45°，在线段BA上，动点E以每秒2cm的速度从点B出发向点A做匀速运动，在线段CA上，动点F从点C出发向点A做匀速运动，速度为每秒acm，当点E、F其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点E、F作BC的垂线，垂足为Q、P，连接EF．若点E、F同时运动，运动时间为t秒，在运动过程中四边形EFPQ总为矩形（点E、F重合除外）．
（1）求a的值；
（2）当t为多少时，矩形EFPQ为正方形；
（3）当t为多少时，矩形EFPQ的面积S最大？并求出最大值．（以上结果保留根号）

考点：相似形综合题

专题：解题思想

分析：（1）根据直角三角形得出BE、BQ和EQ关系，FC、PF和PC的关系，即可得出答案；
（2）矩形EFPQ为正方形，则有EQ=QP，得出方程，求出即可；
（3）在二次函数中，当x等于对称轴值时可以取得最值．

解答：

解：作AH⊥BC于H，
在直角△AHC中，由AC=10

cm，∠C=45°，得AH=HC=10cm，
在直角△ABH中，AB=20cm，AH=10cm．由勾股定理得：BH=10

cm．∠B=30°，
（1）过t秒后，EQ=

EB=tcm，FP=

CF=

atcm，
∵四边形PEFQ总为矩形，
∴EQ=PF，即t=

at，
解得：a=

cm/s；

（2）过t秒后，矩形EFPQ为正方形，
∵由（1）得：BQ=

t，PC=t，
∴PQ=BC-BQ-CP=10+10

t-t，
∵四边形PEFQ为正方形，则EQ=PQ，得10+10

t-t=t，
解得t=

10(

+1)

=10（

-1）秒；

（3）过t秒后，S=t（10+10

t-t）
=（1+

）t（10-t）
=-（1+

）（t²-10t）
当t=-

=5秒时，S_最大值=25（1+

）cm²．

点评：本题考查了由动点产生的相似三角形，矩形、正方形，二次函数求最值问题的应用，题目综合性强，难度偏大．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>