如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
(1)求证:AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB;(2)EF=EG
解析试题分析:(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB;
(2)由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线,所以△EFG已经是直角三角形了,要成为等腰直角三角形,则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC.
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF.
∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF.
∴AD=AG,BF=BC.
∴AG=BF,即AG-FG=BF-FG
∴AF=BG;
(2)∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠EDC+∠ECD=90°.
∴∠DEC=90°.
∴∠FEG=90°.
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。
我们也可以添加∠GFE=∠FGD,四边形ABCD为矩形,DG=CF等等.
考点:平行四边形的基本性质,直角三角形的判定,角平分线的性质
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:
BDC |
BF |
AD |
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