Question

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（　　）

• A． 110°
• B． 115°
• C． 120°
• D． 125°

Answer 1

分析 连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=$\frac{1}{2}$∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．

解答 解：连接OD，如图，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠COD=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
而∠COD=∠A+∠ODA，
∴∠ODA=$\frac{1}{2}$∠COD=25°，
∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．