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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为θ，当点第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点.

     

     

     

     

     

     

     

     

    （1）当点第一次落在直线上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；

    （2）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

     

    （1） A点坐标为（，），B点坐标为（2,0）    4分

    （2）值无变化.      证明 见解析        5分

    解析:（1）根据勾股定理求得两点的坐标；

    （2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．

    从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．

    证明：延长交轴于点.在中

    ∴ 

     ∴.           7分

    在中

        ∴.

    ∴  ∴      8分

    ∴.   10分

     

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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