Question

【题目】将一副三角板按图甲的位置放置．

（1）那么∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由；

（2）试猜想∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?请说明理由；

（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．上述关系还成立吗?请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD和∠BOC相等；理由见解析；（2）∠AOC和∠BOD互补；理由见解析；（3）成立．理由见解析．

【解析】

（1）根据角的和差关系解答，

（2）利用周角的定义解答；

（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．

解：(1)∠AOD和∠BOC相等,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

(2)∠AOC和∠BOD互补

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC和∠BOD互补.

⑶成立.

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB

=90°+∠BOD+∠COB

=90°+∠DOC

=90°+90°

=180°.