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    如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
    问题引入：
    （1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=
     
    ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=
     
    （用图中已有线段表示）．
    探索研究：
    （2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
    拓展应用：
    （3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
    OD
    AD
    +
    OE
    CE
    +
    OF
    BF
    的值，并说明理由．
    考点：相似形综合题
    专题：几何综合题,压轴题
    分析：（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
    （2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；
    （3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．
    解答：解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，
    故答案为：1：2，BD：BC；
    （2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，
    如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，
    ∵OE∥AF，
    ∴△OED∽△AFD，
    OD
    AD
    =
    OE
    AF
    ．
    ∵
    S△BOC
    S△ABC
    =
    1
    2
    BC•OE
    1
    2
    BC•AF
    =
    OE
    AF
    ，
    ∴
    S△BOC
    S△ABC
    =
    OD
    AD
    ；
    （3）
    OD
    AD
    +
    OE
    CE
    +
    OF
    BF
    =1，理由如下：
    由（2）得
    OD
    AD
    =
    S△BOC
    S△ABC
    ，
    OE
    CE
    =
    S△AOB
    S△ABC
    ，
    OF
    BF
    =
    S△AOC
    S△ABC
    ．
    ∴
    OD
    AD
    +
    OE
    CE
    +
    OF
    BF
    =
    S△BOC
    S△ABC
    +
    S△AOB
    S△ABC
    +
    S△AOC
    S△ABC

    =
    S△BOC+S△AOB+S△AOC
    S△ABC

    =
    S△ABC
    S△ABC

    =1．
    点评：本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
    ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
    从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是
     
    （只填写序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．
    （参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

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    某奶品生产企业，2013年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了如图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
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    （2）由于市场不断需求，据统计，2013年酸牛奶的生产量比2012年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2014年酸牛奶的生产量是多少万吨？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=
    1
    2
    x2交于A，B两点．

    （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；
    （2）当k=-
    1
    2
    时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
    （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=
    k
    x
    的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=
    1
    2
    ，点B的坐标为（m，n）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A-二氧化硫，B-氢氧化物，C-化学需氧量，D-氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：

    根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
    （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
    （2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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