考点:反比例函数系数k的几何意义
专题:规律型
分析:由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为(1,y1),B2点的坐标为(2,y2),B3点的坐标为(3,y3)…Bn点的坐标为(n,yn),把x=1,x=2,x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值,再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值,故可得出结论.
解答:解:(1)∵OA
1=A
1A
2=A
2A
3=…=A
n-1A
n=1,
∴设B
1(1,y
1),B
2(2,y
2),B
3(3,y
3),…B
n(n,y
n),
∵B
1,B
2,B
3…Bn在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴y
1=1,y
2=
,y
3=
…y
n=
,
∴S
1=
×1×(y
1-y
2)=
×1×(1-
)=
(1-
);
∴S
1=
;
(2)S
10=
(
-
)=
;
(3)∵S
1=
×1×(y
1-y
2)=
×1×(1-
)=
(1-
);
∴S
2=
×1×(y
2-y
3)=
×(
-
);
S
3=
×1×(y
3-y
4)=
×(
-
);
…
S
n=
(
-
),
∴S
1+S
2+S
3+…+S
n=
(1-
+
-
+
-
+…+
-
)=
.
∵S
n=
(
-
),
故答案为:
,
.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.