Question

已知y=

x-1

+

5-x

（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（　　）

• A．2

  2

  -1
• B．4-2

  2

• C．3-2

  2

• D．2

  2

  -2

Answer 1

分析：首先把y=

x-1

+

5-x

两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．

解答：解：∵y=

x-1

+

5-x

，
∴y²=4+2

x-1

5-x

=4+2×

4-(x-3)2

，
∵1≤x≤5，
当x=3时，y的最大值为2

2

，当x=1或5时，y的最小值为2，
故当x=1或5时，y取得最小值2，
当x取1与5中间值3时，y取得最大值，
故y的最大值与最小值的差为2

2

-2，
故选D．

点评：本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把函数两边平方，此题难度不大．