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(本小题满分7分)
如图,矩形ABCD,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个
单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点
N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点M、N运动了秒.
⑴请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)
⑵若0秒≤≤1秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,利用函数图
象,求S的最大值;
⑶若0秒≤≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的对应
值;若不能,试说明理由.

⑵延长NP交AD于点Q,则PQ⊥AD,则,依题意,可得:

∵0≤≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧,函数值S随着的增大而增大。∴当时,S有最大值 ,S最大值

⑶△MPA能成为等腰三角形,共有三种情况,以下分类说明:
①若PM=PA,
∵PQ⊥MA   ∴MQ=QA=, 又DM+MQ+QA=AD   ∴,即
②若MP=MA,则MQ=,PQ=,MP=MA=
在Rt△PMQ中,由勾股定理得:
,解得:不合题意,舍去)
③若AP=AM,由题意可得:,AM=,∴,解得:
综上所述,当,或,或时,△MPA是等腰三角形。
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