【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求证:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.
【答案】(1)见解析;(2) 50°
【解析】(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.
详解:⑴∵ ∠BAC=∠EAD
∴ ∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC
即:∠BAE=∠CA,
在△ABE和△ACD中
∴ △ABE≌△ACD,
∴ ∠ABD=∠ACD,
⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴ ∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC
∴ ∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC
∵ ∠ABD=∠ACD
∴ ∠BAC=∠BDC,
∵ ∠ACB=65°,AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=65°,
∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°,
∴ ∠BDC=∠BAC=50°
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【题目】如图,等边△ABC的边长为 1,CD⊥AB 于点 D,E 为射线 CD 上一点,以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF,则DF的最小值为_____.
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【题目】在哈市地铁一号线施工建设中,安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务,该路段全长3600米.已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍,并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时,甲队比乙队少用10天.
(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米?
(2)若甲队每天施工的费用为4万元,乙队每天施工的费用为3万元,要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元,则至少应安排甲队施工多少天?
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【题目】把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB取一点P,使AP=,从P处把绳子剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm,则绳子的原长为______cm.
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【题目】已知:如图1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90O,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.
(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(2)当直线MN运动到如图2所示位置时,其余条件不变,判断线段DE、BD、CE之间的数量关系。
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,请证明:BD=AB﹣AF;
(2)试探索:点D在AB的延长线或反向延长线上时,请在备用图中画出图形,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出正确结论(不需要证明).
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【题目】两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与 CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=16cm,则AF=____.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,DG∥AB,延长AB到E,使BE=GD,连接DE交BC于F.
(1)求证:GF=BF;
(2)若△ABC的边长为a,BE的长为b,且a,b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0,求BF的长.
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