Question

7．如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则sinα=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=$\frac{4}{3}$y，AF=y，然后求出AD的长度，最后根据三角函数的定义即可得出sin∠α的值．

解答 解：作AE⊥l₅，垂足为E，
∵直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假设AE=4y，
∴DF=$\frac{4}{3}$y，AF=y，
∴AD=$\sqrt{A{F}^{2}+F{D}^{2}}$=$\frac{5}{3}$y，
∴sinα=$\frac{AF}{AD}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到锐角三角函数的定义，直角梯形的性质及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF、DF和AD是解决问题的关键．