Question

先化简 

2a+2

a-1

÷(a+1)+

a2-1

a2-2a+1

，再选择合适的值代入求值．

Answer 1

分析：将原式第一项被除式的分子提取2，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分得到最简结果，第二项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到最简结果，然后利用同分母分式的加法法则计算，即可得到最简结果，最后选取a=2（注意a不能取1，-1），代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

2(a+1)

a-1

•

1

a+1

+

(a+1)(a-1)

(a-1)2

=

2

a-1

+

a+1

a-1

=

a+3

a-1

当a=2时，原式=

2+3

2-1

=5．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．