Question

【题目】已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据条件a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0可确定a＞﹣1，然后再分情况进行讨论：﹣1＜a＜0和a＞0两种情况，分别求得两种情况下的函数的最值，计算出a的值．

解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，

∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．

①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意；

②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，

∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧

∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y 最大，此时y＝3

把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1，

解得a＝；

综上所述，a的值是．