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    精英家教网如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为
     
    ．
    分析：首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
    解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
    又∵∠AOE=∠COF，
    在△AOE和△COF中，
    ∠AEO=∠CFO
    OA=OC
    ∠AOE=∠COF
    ，
    ∴△AOE≌△COF，得S△AOE=S△COF，
    ∴S阴影=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△BCD；
    ∵S△BCD=
    1
    2
    BC•CD=6，故S阴影=6．
    故答案为6．
    点评：此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：
    ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
    正确的是
    12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知矩形ABCD．
    （1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
    （2）设C′B与AD的交点为E．
    ①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积；
    ②若△BED的面积是矩形ABCD的面积的
    1
    3
    ，求
    DC
    BC
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

    （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
    （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：
    ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
    正确的是________．

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    科目：初中数学 来源：2009年安徽省淮南市潘集区九年级（下）第七次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2009•潘集区模拟）如图矩形ABCD中BC=8，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC与AD边交于点E，则下列四个结论中：
    ①BE=DE，②∠ABE=30°，③AE=3，④S△DEF：S△BED=3：5．
    正确的是    ．

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