Question

如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF，得S_△AOE=S_△COF，
∴S_阴影=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△AOE+S_△BOF+S_△COD=S_△BCD；
∵S_△BCD=

1

2

BC•CD=6，故S_阴影=6．
故答案为6．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．