Question

如图①，双曲线y＝（k>0）与直线y＝k'x交于A、B两点，点A在第一象限．
小题1:若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_______．若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_______．
小题2:如图②，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝（k>0）于P、Q两点，点P在第一
象限．①四边形APBQ的形状一定是             
②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，请直接写
出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

Answer 1

小题1:（－4．－2）……1分
（－m，－k'm）或(－m，－) ……2分
（B点坐标只需要书写其中一个即可得分）
小题2:①平行四边形………………4分
②四边形APBQ可能是矩形，……5分
m、n应满足的条件是mn＝k.……6分

利用正比例函数与反比例函数都关于原点对称求出B点坐标.根据反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，得到四边形APBQ的形状一定是平行四边形.由题意得A、B两点坐标为、，所以OA²= ，OB²= .当OA=OB时，四边形APBQ是矩形，所以=，解方程得mn=k.