Question

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是

 

．

Answer 1

分析：本题有两种情况，即AB，CD在圆心O的同侧或两侧两种情况，需分类讨论．

解答：解：（1）如图①，过O作OF⊥AB于F交CD于E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥CD；
由垂径定理得AF=FB=

1

2

AB=3，CE=DE=

1

2

CD=4，
∴OF=

OA2-AF2

=4，OE=

OC2-CE2

=3，
∴EF=OF-OE=1cm；

（2）过O作OF⊥AB于F，OE⊥CD于E，连接AO，CO，
同理可得OF=4cm，OE=3cm，
当AB，CD在圆心O的两侧时，
EF=OF+OE=7（cm），
∴AB与CD的距离为7cm或1cm．

点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用，需注意AB、CD的位置关系有两种，不要漏解．