Question

16．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=$\frac{10tanβ}{tanα}$+10米（用含α，β的代数式表示）

Answer 1

分析 作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可．

解答 解：作AH⊥CD交CD的延长线于H，
在Rt△DBC中，tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$，
则AH=BC=$\frac{10}{tanα}$，
在Rt△AHD中，tan∠DAH=$\frac{DH}{AH}$，
DH=AH×tanβ=$\frac{10tanβ}{tanα}$，
∴AB=CH=CD+DH=$\frac{10tanβ}{tanα}$+10，
故答案为：$\frac{10tanβ}{tanα}$+10．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．