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精英家教网如图,双曲线y=
2x
 (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是
 
分析:延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=
1
2
xy,则S△OCB′=
1
2
xy,由AB∥x轴,得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=2,从而得出三角形ABC的面积等于
1
2
ay,即可得出答案.
解答:精英家教网解:延长BC,交x轴于点D,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线y=
2
x
 (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD=
1
2
xy=1,
∴S△OCB′=
1
2
xy=1,
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD,
∴点A、B的纵坐标都是2y,
∵AB∥x轴,
∴点A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=2,
∴xy-ay=1,
∵xy=2
∴ay=1,
∴S△ABC=
1
2
ay=
1
2

∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1+
1
2
+
1
2
=2.
故答案为:2.
点评:本题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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2x
(x>0)与矩形OABC的边CB,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为
 

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如图,双曲线y=
2
x
(x>0)与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为(  )

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2
x
(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是(  )

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如图,双曲线y=-
2x
(x<0)
经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴负半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是
2
2

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