Question

我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB²=BD²

Answer 1

（1）∵正方形和菱形的角都为直角，且相邻两边分别相等，所以它们一定为筝形四边形；

（2）如图：






（3）证明：CB绕点C顺时针旋转60度至CE，连接BE，
∵BC=CE，∠BCE=60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴△ABD≌△AEC，
∴BD=AE，
又∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°，
∴△ABE为直角三角形，
∴AE²=BA²+BE²，
即：BD²=AE²=AB²+BE²=2AB²
∴2AB²=BD²．