Question

10．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为0或-$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可．

解答 解：根据题意
①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=-x有3个不动点；
②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=-x有一个交点，
∵y=-$\frac{1}{2}$x²-4x=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+8，
∴顶点为（-4，8），
∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（-4，-8-2m），
∴翻折后的部分的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x+4）²-8-2m，
∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∴方程$\frac{1}{2}$（x+4）²-8-2m=x有两个相等的根，
整理方程得x²+6x-4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=-$\frac{9}{4}$，
综上，满足条件的m的值为0或-$\frac{9}{4}$．
故答案为：0或-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．