Question

16£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬µãA¡¢C·Ö±ðÊÇÒ»´Îº¯Êýy=-$\frac{3}{4}$x+3µÄͼÏóÓëyÖá¡¢xÖáµÄ½»µã£¬Å×ÎïÏßy=$\frac{1}{4}$x²+bx+c¾­¹ýB£¨-2£¬0£©¡¢D£¨6£¬3£©Á½µã£®
£¨1£©Çó¸ÃÅ×ÎïÏßËù¶ÔÓ¦µÄº¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨2£©¶¯µãP´ÓµãA³ö·¢£¬ÔÚÏ߶ÎADÉÏÔÈËÙÔ˶¯£¬Í¬Ê±¶¯µãQ´ÓµãC³ö·¢£¬ÔÚÏ߶ÎACÉÏÔÈËÙÔ˶¯£¬ËٶȾùΪÿÃë1¸öµ¥Î»£¬µ±ÆäÖÐÒ»¸ö¶¯µãµ½´ïÖÕµãʱ£¬ËüÃÇͬʱֹͣÔ˶¯£®ÉèµãPÔ˶¯t£¨Ã룩ʱ£¬¡÷APQµÄÃæ»ýΪS£®
¢Ùµ±PÔ˶¯µ½ºÎ´¦Ê±£¬PQ¡ÍAC£»¢ÚÇóSÓëtÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬²¢Çó³öSµÄ×î´óÖµ£»
£¨3£©ÔÚ£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬µ±SÈ¡µÃ×î´óֵʱ£¬ÔÚxÖáÏ·½µÄÅ×ÎïÏßÉÏ´æÔÚµãK£¬Ê¹S_¡÷BCK=4S£¬Ö±½Óд³öµãKµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©°ÑB¡¢DÁ½µã´úÈëÅ×ÎïÏß½âÎöʽ½â·½³Ì×é¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨2£©¢ÙÓÉ¡÷AQP¡×¡÷COA£¬µÃµ½$\frac{AP}{CA}$=$\frac{AQ}{CO}$£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮¢ÚÓÉ¡÷AMQ¡×¡÷COA£¬µÃµ½£º$\frac{QM}{AO}$=$\frac{AQ}{AC}$£¬Çó³öQM£¬¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣬¸ù¾Ý¶þ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖÊÇó³ö×î´óÖµ£®
£¨3£©ÉèK£¨m£¬n£©£¬ÓÉÌâÒâ$\frac{1}{2}$¡Á6¡Á£¨-n£©=4¡Á$\frac{15}{8}$£¬½â·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÅ×ÎïÏßy=$\frac{1}{4}$x²+bx+c¾­¹ýB£¨-2£¬0£©¡¢D£¨6£¬3£©Á½µã£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{1-2b+c=0}\\{9+6b+c=3}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{5}{8}}\\{c=-\frac{9}{4}}\end{array}\right.$£¬
¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{8}$x-$\frac{9}{4}$£®

£¨2£©¢ÙÈçͼ1ÖУ¬

ÓÉÌâÒâA£¨0£¬3£©£¬C£¨4£¬0£©£¬
¡ßPQ¡ÍAC£¬
¡à¡ÏPQA=¡ÏAOC=90¡ã£¬
¡ßAD¡ÎBC£¬
¡à¡ÏPAQ=¡ÏACO£¬
¡à¡÷AQP¡×¡÷COA£¬
¡à$\frac{AP}{CA}$=$\frac{AQ}{CO}$£¬
¡à$\frac{t}{5}$=$\frac{5-t}{4}$£¬
¡àt=$\frac{25}{9}$£®

¢ÚÈçͼ2ÖУ¬×÷QM¡ÍAPÓÚM£®

ÓÉ¡÷AMQ¡×¡÷COA£¬µÃµ½£º$\frac{QM}{AO}$=$\frac{AQ}{AC}$£¬
¡à$\frac{QM}{3}$=$\frac{5-t}{5}$£¬
¡àQM=$\frac{3}{5}$£¨5-t£©£®
¡àS=$\frac{1}{2}$•AP•QM=-$\frac{3}{10}$t²+$\frac{3}{2}$t=-$\frac{3}{10}$£¨t-$\frac{5}{2}$£©²+$\frac{15}{8}$£®
¡àt=$\frac{5}{2}$ʱ£¬S×î´óÖµ=$\frac{15}{8}$£®

£¨3£©ÉèK£¨m£¬n£©£¬
ÓÉÌâÒâ$\frac{1}{2}$¡Á6¡Á£¨-n£©=4¡Á$\frac{15}{8}$£¬
¡àn=-$\frac{5}{2}$£¬
µ±y=-$\frac{5}{2}$ʱ£¬-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{5}{8}$x-$\frac{9}{4}$£¬½âµÃx=2»ò$\frac{1}{2}$£¬
¡àµãK×ø±ê£¨$\frac{1}{2}$£¬-$\frac{5}{2}$£©»ò£¨2£¬-$\frac{5}{2}$£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌâ¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»á¹¹½¨¶þ´Îº¯Êý½â¾ö×îÖµÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮