已知x2﹣7x+1=0.求x2+x﹣2的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知x²﹣7x+1=0，求x²+x^﹣2的值．

试题分析：利用完全平方公式巧妙转化x²+x^﹣2成已知条件．然后代入求值．
解：因为x²﹣7x+1=0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，
得x﹣7+x^﹣1=0，
即x+x^﹣1=7，
所以（x+x^﹣1）²=x²+2x．
x^﹣1+（x^﹣1）²=49，x²+2+x^﹣2=49，
所以x²+x^﹣2=47．
点评：本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去。

(1)填表：

剪的次数	1	2	3	4	……
正方形个数	4	7			……

(2)若剪n次，共剪出___________个小正方形；
(3)能否经过若干次分割后，共得到2009张纸片？_____(填“能”或“不能”)

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式　_________　．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的　_________　相同，　_________　不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是　_________　米²．