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如图,一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行,行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上,轮船继续向北航行,5分钟后到达B点,又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上.据有关资料记载,在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁.这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险?为什么?

【答案】分析:过点C作CE⊥AB于E.首先根据路程=速度×时间求得AB的长,设CE为x米.根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长,从而列方程求得x的值,再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断.
解答:解:轮船不会触礁. (2分)
根据题意,得AB=240×5=1200.(3分)
设CE为x米.
过点C作CE⊥AB于E.  (4分)
∵∠CBE=45度,
∴∠ECB=45度.
∴BE=CE=x.(5分)
∵∠CAE=30度,
,(6分)
,(7分)
(米),(9分)
1639>1500,
故不会触礁.   (10分)
点评:此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质,要熟悉特殊角的锐角三角函数值.
练习册系列答案
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(本小题满分8分)
如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

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(本题满分6分)如图,上午8时,一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,10时到达B处,则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°,航行到B处时,又测得灯塔C在北偏西72°,求从B到灯塔C的距离。

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年云南省八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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