甲.乙两车准备从A地开往B地.由于甲车比乙车慢.所以甲车先出发半小时后乙车再追赶甲车.当乙车出发3h到达一丁字路口时.改变了行进方向.行进了40km后发现选错了行进方向.于是立即调转车头按原速继续追赶甲车.当乙车又追赶了1h后.甲车到达了B地.再行进过程中两车都保持匀速．甲.乙两车间的路程s与乙车行驶的时间t之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

甲、乙两车准备从A地开往B地，由于甲车比乙车慢，所以甲车先出发半小时后乙车再追赶甲车，当乙车出发3h到达一丁字路口时，改变了行进方向，行进了40km后发现选错了行进方向，于是立即调转车头按原速继续追赶甲车，当乙车又追赶了1h后，甲车到达了B地，再行进过程中两车都保持匀速．甲、乙两车间的路程s（单位：km）与乙车行驶的时间t（单位：h）之间的函数图象如图所示，请根据图象信息解答下列问题：
（1）求乙车的速度；
（2）求图象中线段MN所在直线的解析式；
（3）直接写出两车何时相距50km．

分析（1）根据“速度=路程÷时间”可算出甲车的速度，结合函数图象找出两车之间的速度差，由此即可得出乙车的速度；
（2）根据“时间=路程÷速度”算出乙车行驶40km的时间，由此即可得出点M的横坐标，再根据“距离=5+两车速度和×乙走错路的时间”即可得出点M的纵坐标，结合题意可知再过一小时甲车到达目的地，即知道N点横坐标，结合两车速度关系即可得出点N的纵坐标，由M、N点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（3）根据点（3，5）结合“时间=路程÷两车速度和”可算出第一次两车相距50km的时间，再根据点N的坐标结合“时间=路程÷乙车的速度”即可得出第二次相距50km的时间．

解答解：（1）甲车的速度为：35÷0.5=70（km/h），
乙车的速度为：70+（35-5）÷3=80（km/h），
答：乙车的速度为80km/h．
（2）改变行驶方向后乙行驶的时间为：40÷80=0.5（h），
∴M点的横坐标为：3+0.5=3.5；
M点的纵坐标为：5+（70+80）×0.5=80．
∴点M的坐标为（3.5，80）．
N点的横坐标为：3.5+1=4.5；
N点的纵坐标为：80-（80-70）×1=70．
∴点N的坐标为（4.5，70）．
设线段MN所在直线的解析式为y=kx+b，
将点M（3.5，80）、点N（4.5，70）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{3.5k+b=80}\\{4.5k+b=70}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=115}\end{array}\right.$．
∴线段MN所在直线的解析式为y=-10x+115．
（3）第一次两车相距50km的时间为：3+（50-5）÷（70+80）=3.3（h）；
第二次两车相距50km的时间为：4.5+（70-50）÷80=4.75（h）．
答：当乙车出发3.3或4.75h时，两车相距50km．

点评本题考查了待定系数法求函数解析式、函数的图象以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）求出点M、N的坐标；（3）结合点的坐标根据数量关系直接计算．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．

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①当点Q与点A重合，请在图1中补全图形；
②在图2中，将∠DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF上截取EP′=EP，连接NP′．请你判断线段NP′与ME的数量关系，并说明理由．