Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。

Answer 1

（1）①△ADC≌△CEB，②DE=CE+CD=AD+BE。 （2）证明△ADC≌△CEB，得CE=AD，CD=BE。
所以DE=CE－CD=AD－BE （3）DE=BE

试题分析：解：（1）①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，，，；因为，所以，又因为AC=BC，所以△ADC≌△CEB， 
②由①的结论知△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，所以
DE=CE+CD=AD+BE。 
（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°， 
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°。
∴∠CAD=∠BCE。 
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB。   
∴CE=AD，CD=BE。
∴DE=CE－CD=AD－BE。 
（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、根据旋转的特征，结合（1）、（2）DE、AD、BE所满足的等量关系是DE=BE（或AD=，BE=AD+DE等）。   
点评：本题考查全等三角形，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等，熟悉旋转的特征，会利用旋转的特征来解答本题