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实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm²？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

【答案】分析：（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．
（2）打孔后的表面积=图①中的表面积-4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．
（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．
解答：解：（1）表面积S₁=96-2+4×4=110（cm²），故填110；
（2）表面积S₂=S₁-4+4×1.5×2=118（cm²），故填118；
（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm²，理由为：
∵S₁=96-2a²+4a×4，S₂=S₁-4a²+4×4a-4a²
∴96-2a²+16a-8a²+16a=118
96-10a²+32a=118
5a²-16a+11=0
∴a₁=

，a₂=1
∵a≠1，

＜4
∴当边长改为

cm时，表面积为118cm²．
点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．

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cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为

cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm²？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

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