Question

【题目】如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（ ）

A.不变B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F，根据直角三角形斜边中线的性质可得EC＝CD＝CB，根据等腰三角形的性质可得∠CBE＝∠CEB，∠AOF＝∠COF，根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠ABC，利用外角性质可得∠DCE＝2∠CBE，即可证明∠AOC＝∠DCE，利用SAS可证明△AOC≌△DCE，可得AC=DE，即可得出DE+AC=2AC，根据AC的变化即可得答案.

如图，连接OA，OC，OB，EC，作OF⊥AC于F．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵DC＝BC，

∴EC＝CD＝CB，

∵BC＝OC＝OB＝OA，CD＝BC，

∴OA＝OC＝CD＝CE＝CB，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵OF⊥AC，OA=OC，

∴∠AOF＝∠COF，

∵∠AOC＝2∠ABC，∠DCE＝∠CEB+∠CBE＝2∠CBE，

∴∠AOC＝∠DCE，

∴△AOC≌△DCE（SAS），

∴AC＝DE，

∴AC+DE＝2AC，

观察图象可知AC的值先变大再变小，

故AC+DE的值先变大再变小，

故选B．