如下图.网格中都是边长为1的小正方形.点A.B在格点上.请在上所提供的网格区域内.充分利用格线或格点.完成如下操作: (1)以MN为对称轴.作AB的对称线段CD,(2)作线段AE.要求:①AE⊥AB,②AE=AB.并用构造全等直角三角形的方法.说明所作的线段AE符合要求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如下图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：

（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；
（2）作线段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用构造全等直角三角形的方法，说明所作的线段AE符合要求。

解：（1）对顶点A、B作关于直线MN的对称点C、D，连接CD，CD即为所求；
（2）以AB为对角线做矩形AFBF'，绕A点向下旋转90°得矩形AGEG'，
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°
即：AB⊥EA
（以下提供了两种构图，都可用于证明AE=AB和AE⊥AB）

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例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是

、

，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC=3×3-

×3×1-

×2×1-

×3×2=

思维拓展：已知△ABC的边长分别为

、2

、

17a

(a＞0)，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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