Question

如图所示，直线L₁⊥L₂，垂足为点O，A，B是直线L₁上的两点，且OB=2，AB=．直线L₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为a（0°＜a＜108°）．当a在什么范围内变化时，直线L₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示a的取值范围：    ．

Answer 1

【答案】分析：△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则需BP=AB．进一步求得点B到直线的最短距离及垂线段的长度，即可分析出旋转角的取值范围．
解答：解：如图，作BC⊥L₁于C点．
在△PBC中，BC＜BP．
∵BP=BA=，
∴BC＜，
∴cos∠OBC=＜，
∴∠OBC＞45°
而α=90°时两直线重合，
∴∠OBC≠90°，
∴45°≤α＜90°；
同理当l₁旋转到l₂的左边时∠OBC＜45°，
∴α=90°+∠OBC，
而0°＜a＜135°，
∴90°＜α＜135°，
所以45°≤α＜90°或90°＜α＜135°．
点评：此题注意分析出是等腰三角形应满足的条件，再进一步求得点B到直线的最短距离及垂线段的长度，即可分析出旋转角的取值范围．