Question

由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？

Answer 1

答：蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．理由如下：
过C作CH⊥AB于H，
在Rt△BCH中，∠H=90°，
∵株距为3，
∴CH=3，
∵BC=5，
∴由勾股定理：BH²=5²-3²=16，
∴BH=4 AH=5，
在Rt△ACH中，∠H=90°，
∴CA²=5²+3²=34，
BC=5，CD=0.1，BD=4.9，
∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，
∴AB+BD＜AC+CD．
∴蚂蚁沿着A-B-D路线走最近．
分析：过C作CH⊥AB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，本题中正确的计算AC，AB的长是解题的关键．