练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，6），B（$2\sqrt{3}$，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
    （1）求点C的坐标；
    （2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O--A--C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

    分析 （1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点，易证△OAC是等边三角形，则OC=OA，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得；
    （2）分成当0＜t≤3和3＜t≤6两种情况，利用三角形的面积公式即可求解；
    （3）分成B是顶角顶点和E是顶角顶点两种情况进行讨论．

    解答 解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．
    ∵折叠△OAB，
    ∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°
    ∴△OAC是等边三角形
    ∴∠BCH=30°
    ∴BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，OH=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
    ∵OC=OA=6，∠，COH=30°
    ∴CH=$\frac{1}{2}$×6=3．
    ∴C（3$\sqrt{3}$，3）；
    （2）当0＜t≤3时：
    OF=2t，S=$\frac{{2t×2\sqrt{3}}}{2}$=2$\sqrt{3}$t；
    当3＜t≤6时：
    AF=2t-6，
    AG=t-3，OG=6-（t-3）=9-t，
    S=$\frac{{2\sqrt{3}×（9-t）}}{2}$=9$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$t；
    （3）如图∵BE∥OA
    ∴∠ABE=∠OAB=30°
    ∴∠EBC=30°
    ∴CE=$\frac{1}{2}$BE，BE=AE
    ∴BE=4．           
    当E时顶角顶点时，
    ∵∠ABE=30°，∠BAC=30°，则当F运动到A点时，△BEF为等腰三角形，即t=3；
    当B是顶角顶点时，即BF=BE时，△BOF≌△BCE，
    ∴OF=CE=2
    ∴t=1．
    此时，△BEF为等边三角形．
    综上所述，t=1或t=3时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形．

    点评 本题考查了图形的折叠，以及等边三角形的判定与性质，正确对P的位置以及等腰△BEF进行讨论是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是$\frac{3}{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．要使直线y=x-1向上平移后经过点（-2，2），那么应向上平移5个单位．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知，△ABC中，AB=AC，90°＜∠BAC＜120°，点P为射线CB上一点，连接PA．
    （1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：PC+PB=$\sqrt{3}$PA；
    （2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为PC-PB=$\sqrt{2}$PA；
    （3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=3$\sqrt{2}$，PB=1，求线段EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足$\sqrt{a-5}$+|b-3|=0．

    （1）求长方形ABCD的面积．
    （2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
    ①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为3；
    ②若AC∥ED，求t的值；
    （3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．
    ①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（-3，1），点A2014的坐标为（0，4）；
    ②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为-1＜a＜1，0＜b＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形．

    小丽发现好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同．并作出展示：
    第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；
    第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠．
    （1）小丽展示的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是∠B=∠C；
    （2）如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是∠B=5∠C．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

    （1）如图1，当BD=2时，AN=$\sqrt{10}$，NM与AB的位置关系是垂直；
    （2）当4＜BD＜8时，
    ①依题意补全图2；
    ②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
    （3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列说法错误的是（　　）
    A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是$\frac{4}{9}$
    B．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的
    C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
    D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4}$÷（1+x+$\frac{2x+2}{x-2}$），其中x=tan60°-tan45°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案