Question

【题目】如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）

（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

Answer 1

【答案】（1）不会穿过原始森林，理由见解析；（2）甲需20天、乙需的30天

【解析】

(1).要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求点C到MN的距离，要构造直角三角形，再解直角三角形；

(2)分别设出甲乙两工程队单独做需要的天数，列方程求解即可；

解：（1）

过C作CD垂直于AB，设CD为x，

则AD=x，BD=x，

∴x+x=600，

解得：x=300（-1）=219.6>200，

∴不会穿过原始森林．

（2）设甲队单独做需x天，由题意列方程为：

；

检验求解得：x=20，

∴甲队需要20天，乙队需要x+10=30天；

答：甲队单独需20天、乙队单独需的30天．