【题目】已知如图,长方体的长,宽,高,点在上,且,一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是多少?
【答案】需要爬行的最短距离是cm.
【解析】
将长方体沿CH、HE、BE剪开,然后翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM;或将长方体沿CH、GD、GH剪开,然后翻折,使面ABCD和面DCHG在同一个平面内,连接AM;或将长方体沿AB、AF、EF剪开,然后翻折,使面ABEF和面BEHC在同一个平面内,连接AM;再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中,利用勾股定理求得AM的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程.
解:将长方体沿CH、HE、BE剪开,然后翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,
由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,
在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=cm;
将长方体沿CH、GD、GH剪开,然后翻折,使面ABCD和面DCHG在同一个平面内,连接AM,如图2,
由题意得:BM=BC+MC=5+15=20cm,AB=10cm,
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=cm,
将长方体沿AB、AF、EF剪开,然后翻折,使面ABEF和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图3,
由题意得:AC=AB+CB=10+15=25cm,MC=5cm,
在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM=cm,
∵,,,
∴,
则需要爬行的最短距离是cm.
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AP是边BC上的高
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DEF=∠DPF
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0)
(1)求抛物线的解析式并作出图象;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是__________.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AD.
(1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE= 度;
(2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE= ;(用含x、y的代数式表示)
(3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
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【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
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【题目】今年,重庆被“抖音”抖成了“网红城市”,其中解放碑的游客数量明显高于去年同期,如图,小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度,按照以下方式合作并记录所得数据:小冉从大厦DG的底端D点出发,沿直线步行10.2米到达E点,再沿坡度i=1:2.4的斜坡EF行走5.2米到达F点,最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点,小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点,从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°,若A,B,C,D,E,F,G在同一平面内,且B,F和C,E,D分别在同一水平线上,则解放碑AB的高度约为( )米.(精确到0.1米,参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈.90,tan26°≈0.49)
A. 29.0 B. 28.5 C. 27.5 D. 27.0
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