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P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,如图,设∠APB=α,∠AQB=β,则α与β的关系是( )

A.α+β=90°
B.α=β
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
【答案】分析:连接AO、BO,由PA、PB切⊙O于点A、B得∠PAO=∠PBO=90°,即可得∠P+∠AOB=180°,由圆周角定理知,∠AOB=2∠Q,利用四边形内角和即可求得α+2β=180°.
解答:解:连接AO、BO;
∵∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠P+∠AOB=180°,
∵∠AOB=2∠Q,
∴∠P+2∠Q=180°,
即α+2β=180°.
故选C.
点评:本题利用了切线的性质,圆周角定理,四边形的内角和为360度求解.
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6

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2
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求证:PB是⊙O的切线.

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