Question

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-

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x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？

Answer 1

分析：（1）根据二次函数顶点坐标可直接写出c的值；
（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱．

解答：解：（1）抛物线的解析式为y=-

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x2+c，
∵点（0，5）在抛物线上
∴c=5；
（2）由（1）知，OC=5m，
令y=0，即-

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x2+5=0，解得x₁=10，x₂=-10（舍）；
∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30m，
∴30×1.5×20=900元
答：购买地毯需要900元．

点评：此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题．